Calculating with Sets

When combining two or more sets by union or intersection, the following rules have to be applied:
 
 

Commutative Law	A È B = B È A
Associative Law	(A È B) È C = A È (B È C)
Distributive Law	(A È B) Ç C =  (A Ç C) È (B Ç C)
De Morgan's Laws	~(A È B) = ~A  Ç ~B ~(A Ç B) = ~A  È ~B

A visualization of the distributive law:

	Ç		=
(A È B)		C
	È		=
(A Ç C)		(B Ç C)		(AÇ C) È (BÇ C)

Example:

When we define an additional event C {number larger than 1} and calculate the union and intersection of all three events A, B and C, we find that the probability of the union equals 1 and the probability of the intersection is zero.
 
 

event	Sample points	Probability
A	{ 2 4 6}	3*1/6
B	{1 2 3}	3*1/6
C	{2 3 4 5 6}	5*1/6
A È BÈ C	{1 2 3 4 5 6}	6*1/6
A Ç BÇ C	{}	0*1/6