Faltung - Rechenregeln

Author: Hans Lohninger

Für die Faltungsoperation gelten folgende Rechenregeln:

Kommutativität	fg = gf Die Reihenfolge spielt bei der Faltung keine Rolle.
Assoziativität	f(gh) = (fg)h = fgh Faltungsoperationen können beliebig zusammengefasst werden.
Distributivität	f(g+h) = fg + fh Das Distributivgesetz entspricht dem der "normalen" Multiplikation.
Skalare Multiplikation	a(fg) = (af)g = f(ag) Multipliziert man eine Funktion mit einem Skalar, so ist auch das Faltungsergebnis mit dem Skalar zu multiplizieren.
Faltungstheorem	F (gh) = F (g)F (h) Für die Fouriertransformierte F () eines Faltungsprodukts gilt, dass sie proportional zum Produkt der Fouriertransformierten der einzelnen Funktionen g und h ist.
Ableitungsregel	D(gh) = D(g)h = gD(h) Die erste Ableitung D() eines Faltungsprodukts ist gleich der Faltung aus der einen ursprünglichen Funktion und der ersten Ableitung der anderen Funktion. Für diskrete Wertefolgen gilt, dass die erste Ableitung zur Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten wird: D(gn) = gn+1 - gn