Autokorrelationsfunktion

Author: Hans Lohninger

Die Autokorrelation wird auf dieselbe Weise wie die Korrelation zwischen zwei Variablen berechnet (nur dass dabei dieselbe Variable zweimal verwendet wird). Wenn wir Zeitsignale betrachten, könnten die Werte für die Autokorrelation durch Verschieben einer der zwei formalen Variablen um einen bestimmten Betrag Δt berechnet werden. Wenn wir die Ergebnisse dieser Berechnung gegen die Zeitverschiebung darstellen, erhalten wir eine Autokorrelationsfunktion (ACF, engl. autocorrelation function) oder ein Autokorrelogramm. Dieses interaktive Beispiel zeigt die prinzipielle Funktion eines Autokorrelogramms.

Eine Zeitreihe y_t (mit den Messwerten x₁, x₂, x₃ ... x_n) soll mit sich selbst korreliert sein. Im ersten Schritt sind dies die Paare, die korreliert werden sollen:

Erste Serie	x1	x2	x3	...	xn
Zweite Serie	x1	x2	x3	...	xn

Der Korrelationskoeffizient ist offensichtlich 1. Im nächsten Schritt wird die zweite Serie einen Zeitschritt nach rechts verschoben:

Hier ist ein anderes interaktives Beispiel, das den Unterschied zwischen einem unkorrelierten Signal und einem Signal, das starke Autokorrelation aufweist, zeigt.