Freiheitsgrade

Bei der Berechnung eines statistischen Parameters eines Datensatzes ist es oft notwendig, zunächst ein Zwischenergebnis zu errechnen (z.B. den Mittelwert). Wenn solche Parameter bei der Berechnung berücksichtigt werden, wird die Zahl der unabhängigen Werte reduziert, da das Zwischenergebnis ja bereits alle Werte mit einbezieht.

Ein Beispiel soll das erklären: Überlegen Sie sich die Berechnung der Varianz, die durch Mitteln der Quadrate der Abweichungen vom Mittelwert berechnet wird.

Weil der Mittelwert von allen Werten berechnet wird, ist die Anzahl der unabhängigen in der Formel oben um 1 reduziert (man könnte ja einen der ursprünglichen Werte durch Verwenden des Mittelwerts und aller anderen Werte berechnen).

Allgemein gesprochen, hängen die Freiheitsgrade (FG) von der Zahl an unabhängigen Beobachtungen ab: FG ist die Zahl der Beobachtungen n minus der Zahl der berücksichtigen Parameter a:

FG = (n - a)