Mittelwert

Der Mittelwert wird im allgemeinen Sprachgebrauch als Durchschnitt bezeichnet. Mathematisch gesehen gibt es verschiedene Arten von Mittelwerten, die jeweils in bestimmten Anwendungsszenarien ihre Berechtigung haben:

Arithmetisches Mittel	Er wird durch Addition aller Werte und anschließender Division der Summe durch die Anzahl der Werte berechnet. Wenn xi die einzelnen Werte einer Variablen X mit i = 1, 2 ... n Messwerten repräsentiert berechnet sich der Mittelwert dann zu: Wenn der Begriff "Mittelwert" ohne nähere Bestimmung verwendet wird, ist damit üblicherweise das arithmetische Mittel gemeint.
Harmonisches Mittel	Bei Berechnungen bei denen reziproke Werte den Ausschlag geben (zum Beispiel bei Proportionen oder bei Geschwindigkeiten für konstante Wegstrecken) muss für die Mittelwertsberechnung auf dem harmonischen Mittel beruhen. Das harmonische Mittel ist definiert als der Kehrwert des Mittelwerts der Kehrwerte. Das harmonische Mittel kann nie größer als das geometrische oder das arithmetische Mittel sein.
Geometrisches Mittel	Das geometrische Mittel wird für die Durchschnittsbildung von Faktoren benötigt (z.B. die durchschnittliche Steigerungsrate eines Aktienkurses). Es wird als n-te Wurzel aus dem Produkt aller Faktoren berechnet: Das geometrische Mittel ist eng verwandt mit der Lognormalverteilung.

Hier ein einfaches für eine "naturgetreue" Berechnung des Mittelwerts.

Bedenken Sie bitte, dass es unterschiedliche Notationen für den Mittelwert gibt: Der Mittelwert einer Grundgesamtheit wird als m, bezeichnet, wohingegen der Mittelwert einer Stichprobe entweder als m oder als geschrieben wird.

Der Mittelwert ist eine gute Annäherung an die zentrale Tendenz einer unimodalen symmetrischen Verteilung, kann aber in schiefen oder multimodalen Verteilungen irreführend sein. Daher kann es hilfreich sein, bei schiefen Verteilungen zusätzlich andere Lagemaße zu bestimmen.

Hinweis 1: Die Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte von ihrem Mittelwert ist immer kleiner als die Summe der quadrierten Abweichungen von einem beliebigen anderen Wert.

Hinweis 2: Der Mittelwert spielt auch oft bei der Genauigkeit eines Experiments eine große Rolle. Sehen Sie sich folgendes an, um einen Eindruck von Genauigkeit im Gegensatz zu Präzision zu bekommen.