Grundgesamtheit und Stichprobe

Author: Hans Lohninger

In der angewandten Statistik müssen wir streng zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe unterscheiden. Stellen Sie sich eine Schachtel mit 500 Kugeln in drei verschiedenen Farben vor. Diese Menge an Kugeln wird als Grundgesamtheit (engl. population) bezeichnet. Maße der beschreibenden Statistik, z.B. der Mittelwert oder die Standardabweichung oder in unserem Beispiel die Zahl der roten, grünen und blauen Kugeln, werden Parameter genannt, wenn sie aus der Grundgesamtheit berechnet werden. Wenn aus der Schachtel 50 Kugeln ausgewählt werden, also eine Teilmenge der Grundgesamtheit erstellt wird, wird diese Menge von 50 Kugeln Stichprobe genannt. Ein beschreibendes Maß, das sich auf eine Stichprobe bezieht, - hier die Zahl der roten Kugeln aus der Stichprobe von 50 Kugeln - wird als Schätzwert (engl. estimate, oder statistic) bezeichnet.⁽¹⁾ Parameter werden durch griechische Buchstaben dargestellt, Schätzer durch lateinische.

Grundgesamtheit	Eine Grundgesamtheit ist die Menge aller möglichen Objekte über die man im Zuge einer statistischen Erhebung eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein.
Stichprobe	Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Größe ist immer begrenzt.

Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein (was manchmal gar nicht einfach ist). Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.

In unserem Beispiel mit den 500 Kugeln in der Schachtel ist die Größe der Grundgesamtheit begrenzt. In vielen Fällen - besonders bei realen Messungen - ist die Größe der Grundgesamtheit unbegrenzt, so z.B. die Konzentration von Kohlendioxid in der Luft (gemessen mit einem analytischen Messgerät). Die Grundgesamtheit ist die (unendliche) Menge aller (möglichen) Messungen (= Ergebnisse, die durch das analytische Instrument erhalten werden können).

Ein anderes Beispiel für eine Grundgesamtheit wäre die Menge aller österreichischen Schüler der 3. Klasse Volksschule. Diese Grundgesamtheit ist begrenzt, aber sehr groß.