Lagemaße

Versucht man, Daten mit einigen wenigen Parametern zu beschreiben, könnte man zunächst einige charakteristische Eigenschaften der Datenverteilung definieren. Sehen wir uns zum Beispiel die Daten aus einer Körpergewichtsmessung von Neugeborenen an.

Es konnte beobachtet werden,

• dass das Durchschnittsgewicht 3,4 kg ist.
• dass 50 % der Babys weniger als 3,3 kg wiegen.
• dass 95 % der Babys ein Gewicht zwischen 2,8 und 4,3 kg haben.

Die ersten zwei Aussagen legen in gewisser Weise die Lage des Maximums der Verteilung dar. Der dritte Satz hingegen macht eine Aussage über die Variabilität der Daten.

Es gibt verschiedene Lagemaße, unter anderem:

• den Mittelwert
• den Median
• den Modalwert

Man sollte beachten, dass der Mittelwert gegen Ausreisser empfindlich ist, hingegen Median und (1-p)-p-Quantile nicht. Der Median kann beinahe konstant bleiben, wenn bis zu 50 % der Daten verzerrt sind. Dieses Verhalten wird oft als die Robustheit eines Parameters bezeichnet. Sie können Experimente mit diesen drei Lagemaßen durchführen, indem sie das folgende starten.