Vergleich von Mittelwerten

Wollen wir Mittelwerte vergleichen, müssen wir zwischen zwei Fällen unterscheiden: (1) der Mittelwert soll mit einem vordefinierten fixen Wert verglichen werden; (2) zwei Mittelwerte sollen verglichen werden. Die zwei Testprozeduren sind ähnlich, der einzige Unterschied besteht in der Testgröße, die im ersten Fall normal verteilt ist und im zweiten einer t-Verteilung folgt. Der Grund für die verschiedenen Verteilungen liegt in der Tatsache, dass im ersten Fall der unbekannte Mittelwert (welcher eine normal verteilte Abschätzung des wahren Mittelwerts ist) mit einer fixen Zahl verglichen wird, während im zweiten Fall zwei Abschätzungen des wahren Mittelwerts miteinander verglichen werden.

Eine zweite Unterscheidung sollte aufgrund der Stichprobengröße gemacht werden. Mit einer großen Probenmenge (>30), können wir annehmen, dass die Abschätzung der Standardabweichung ziemlich genau ist. Im Fall von kleineren Stichproben ist diese Anahme nicht gültig und wir müssen eine t-Verteilung verwenden. Man könnte natürlich auch die t-Verteilung für eine große Anzahl an Proben verwenden, weil sich die t-Verteilung der Normalverteilung mit steigender Zahl von Werten annähert.

Abhängig davon, was verglichen werden soll, gibt es mehrere Vorgehensweisen:

• eine Probe mit dem Mittelwert der Grundgesamtheit
  • große Probenmenge
  • kleine Probenmenge
• zwei Proben miteinander
  • kleine Probengröße
  • große Probenmenge
• gepaarte Experimente