Differenzen-t-Test

Beim Vergleich von Methoden und Verfahren, bei denen Daten, die aus derselben Grundgesamtheit stammen, verwendet werden, sind die zwei zu vergleichenden Proben nicht mehr länger unabhängig.

Denken Sie zum Beispiel an den Vergleich von analytischen Methoden, die auf Umweltproben angewendet werden. Die Streuung zwischen den verschiedenen Proben ist möglicherweise größer als der Unterschied zwischen den individuellen Methoden. Wegen der großen gepoolten Varianz s_p² können wir zur Unterscheidung der beiden Methoden nicht den t-Test für unabhängige Proben verwenden. Wir können aber die gepaarten Differenzen d_i berechnen und d_i als neue Variable betrachten, die einer t-Verteilung folgt. Der Mittelwert und die Standardabweichung von d sind bzw. s_d; n_D ist die Anzahl der Paare. Abhängig von der Stichprobengröße n_D wenden wir den Ein-Stichprobentest basierend auf t-Werten an.

Annahme: Die Verteilung der Differenzen ist normal und die Differenzen sind eine zufällige Stichprobe.

Das gepaarte Differenzenexperiment ist oft mächtiger, da es Differenzen in den Stichproben eliminieren kann, die die Gesamtvarianz s² anheben. Wenn Vergleiche zwischen Gruppen gemacht werden (mit ähnlichen experimentellen Einheiten), wird dies Blockbildung (engl. blocking) genannt. Das gepaarte Differenzenexperiment ist ein einfaches Beispiel eines randomisierten geblockten Experiments.

Ist die Normalverteilungsannahme nicht erfüllt, kann der nicht parametrische Wilcoxon-Rangsummentest für Versuchspläne mit gepaarten Differenzen verwendet werden.