Zwei-Stichproben-t-Test
kleine Stichprobenmenge

Wenn die Stichprobenmenge klein ist, gilt der zentrale Grenzwertsatz nicht mehr, weil die Schätzungen von s² unzuverlässig werden. Deshalb muss man die t-Verteilung zu Hilfe nehmen. Für den t-Test müssen einige Bedingungen erfüllt sein:

• Die Stichproben müssen voneinander unabhängig sein.
• Die Varianzen müssen gleich sein. Dies ist durch einen F-Test zu überprüfen.
• Die Stichproben müssen einer Normalverteilung folgen. Zur Überprüfung kann man entweder den Chi-Quadrat-Test oder den Kolmogorov-Smirnov heranziehen.

Weil wir annehmen, dass s₁² und s₂² gleich sind, können wir eine gepoolte (zusammengelegte) Varianz s_p² (engl. pooled variance) berechnen. Die Zweckmäßigkeit für die Zusammenlegung der Varianzen liegt darin, eine bessere Schätzung der Varianz zu erhalten. Die gepoolte Varianz ist eine gewichtete Summe der Einzelvarianzen. Also ist, wenn n₁ gleich n₂ ist, s_p² nur der Durchschnitt der einzelnen Varianzen. Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade ergibt sich aus der Summe der individuellen Freiheitsgrade der zwei Stichproben:

df = df₁ +df₂ = (n₁-1) + (n₂-1) = n₁+ n₂ - 2

Um einen Zwei-Stichproben-t-Test einzusetzen, geht man nach folgendem Schema vor: