ANN - Rekursive Netzwerke

Author: Hans Lohninger

Netzwerke mit Feedbackschleifen gehören zur Gruppe der rekursiven Netzwerke. Bei diesen Netzwerken wird die Aktivierung der Neuronen nicht nur an die nächste Schicht weitergegeben, sondern auch an die Schicht davor, wodurch sich die Möglichkeit eines zyklischen Signalflusses ergibt. Zumindest theoretisch erlaubt das, eine unlimitierte Anzahl an vergangenen Aktivitäten in Berechnung des momentanen Signals mit einzubeziehen. Praktisch nimmt der Einfluss vergangener Eingangssignale jedoch rapide (exponentiell) ab. Die Geschwindigkeit der Abnahme kann zwar reguliert, aber nach ein paar Schritten die ursprüngliche Information nicht mehr erkannt werden. Rekursive Netzwerke sollten mit einem Trainingsalgorithmus trainiert werden, der den Fehler "rückwärts durch die Zeit" fortpflanzt. Diese Konsequenz ergibt sich aus einer Serie von vergangenen Eingaben, die einen Einfluss auf spätere Ausgaben haben. Man kann sich von dieser Technik ein Bild machen, indem man das Netzwerk mit dem Zeitfaktor darstellt [Hertz et al., 1991]. Diese Technik wird im BPTT-Algorithmus (Back Propagation Through Time) verwendet. Weil der Aufwand, den Fehler rückwärts durch die Zeit fortzupflanzen, sehr hoch ist, wird der zeitliche Aspekt während des Trainings oft ignoriert.

Einfache rekursive Netzwerke

Ein typisches Beispiel für einfache regressive Netzwerke ist das Elman-Netzwerk. Es speichert eine Kopie der verdeckten Schicht für den jeweils nächsten Trainingsschritt. Diese Kopie wird dann zusammen mit der neuen Eingabe genutzt. Weil die verdeckte Schicht die Eingabe für die Ausgabe vorstrukturiert, ist sie eine wertvolle Informationsquelle. Das erklärt den Erfolg bei vielen voraussagenden Aufgaben. Sie können den Aufbau des Elman-Netzwerks hier sehen:

Ein anderes Beispiel für einfach rekursive Netzwerke ist das Jordan-Netzwerk. Hier wird die Ausgangsschicht in eine Erinnerungsschicht zurückgeschoben, wo die Aktivierung von Einheiten der Ausgangsschicht mit den vorhergehenden Aktivierungen der Erinnerungsschicht zusammengelegt werden. Das Jordan-Netzwerk wird in der folgenden Darstellung gezeigt:

Das Zusammenlegen kann mittels Gewichtung und Addition der Aktivierung der Einheiten durchgeführt werden. Zum Beispiel kann die Aktivierung einer Einheit in der Erinnerungsschicht a_t die Ausgabe o_t-1 folgenderweise beinhalten:

Natürlich können diese Gewichte verändert werden. Die Erinnerungsschicht kann auch als Zustand des Netzwerks betrachtet werden. Überdies können verschiedenste Techniken zur Handhabung sequenzieller Informationen, wie zum Beispiel verschiedene Arten der Zeitverzögerung, Feedbackschleifen und Erinnerungsschichten, kombiniert werden, um noch stärkere temporale neuronale Netzwerke zu schaffen. Die Stärke solcher Netzwerke ist, dass sie Erinnerungen verschiedener Länge kombinieren. Doch große Netzwerke haben eine große Anzahl an Freiheitsgraden und das erschwert ihr Training.

Vollständig rekursive Netzwerke

Das Fully Recurrent Network (FRN), das in Williams et al. präsentiert wird, gehört zu der Gruppe der rekursiven Netzwerke, weil es einige Feedbackschleifen beinhaltet. Trotzdem unterscheidet es sich von den meisten anderen Vorgangsweisen. Die Schichten sind unterschiedlich angeordnet und ein spezieller Trainingsalgorithmus ist verfügbar: der RTRL-Algorithmus (Real Time Recurrent Learning Algorithm). Er verfolgt alle Aktivierungen durch die Zeit zurück, wodurch sich eine sehr gute Auflösung ergibt. Dieser Algorithmus ist nicht lokal, so dass einzelne Einheiten Zugang zum gesamten Netzwerk haben. Das widerspricht dem Prinzip, dass die Einheiten die Eingabe nur mittels der Eingangsverbindungen erhalten. Das Ergebnis ist, dass die Aufgabe der Einheiten nicht parallelisiert werden kann. Wegen des enormen Aufwands und der beim RTRL-Algorithmus erforderlichen Verarbeitungszeit sind die getesteten vollständig rekursiven Netzwerke normalerweise eher klein und auf reale Aufgaben kaum anwendbar.