Gleitender Mittelwert

Author: Hans Lohninger

Der gleitende Mittelwert ist eine einfache Methode, um Messdaten zu glätten. Dabei werden die Datenpunkte durch den Mittelwert der Nachbarpunkte (oder einer gewichteten Form davon) ersetzt. Im einfachsten Fall geschieht dies durch Mittelung von drei Datenpunkten (der ausgewählte Datenpunkt und seine beiden Nachbarn):

Das Fenster in dem die Mittelung erfolgt wird über die Daten bewegt und nach jeder Berechnung um einen Schritt verschoben, daher die Bezeichnung gleitender Mittelwert. Der gleitende Mittelwert kann allgemein durch

beschrieben werden, wobei

k die Größe des beweglichen Fensters angibt,
w_i das Gewicht und
x(t) den Datenwert zur Zeit t.

Die Gewichte w_i sind im einfachsten Fall alle gleich 1.0 - was einer simplen Mittelwertsbildung entspricht. Man kann die Gewichte aber auch so einstellen, dass z.B. Randwerte weniger Einfluss auf das Ergebnis haben als der zentrale Wert (man spricht dann von einem gewichteten Mittelwert).

Beachten Sie, dass der gleitende Mittelwert in engem Zusammenhang mit dem Savitzky-Golay-Filter und dem FIR-Filter steht.