Grundlagen der Statistik enthält Materialien verschiedener Vorlesungen und Kurse von H. Lohninger zur Statistik, Datenanalyse und Chemometrie .....mehr dazu.



Rechnen mit Mengen

Wenn man zwei oder mehr Mengen durch Vereinigung oder Schnitt kombiniert, gelten folgende Regeln:
Kommutativgesetz A È B = B È A
Assoziativgesetz (A È B) È C = A È (B È C)
Distributivgesetz (A È B) Ç C =
(A Ç C) È (B Ç C)
De Morgan'sche Gesetze ~(A È B) = ~A Ç ~B
~(A Ç B) = ~A È ~B

 

Eine Visualisierung des Distributivgesetzes

Ç =
(A È B) C
È =
(A Ç C) (B Ç C) (A Ç C) È (B Ç C)

Beispiel: Wenn wir ein Ereignis C {Zahlen größer als 1} definieren und dann die Vereinigung und den Durchschnitt aller drei Ereignisse A, B und C berechnen, sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge gleich 1, die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge gleich 0 ist.

 Ereignis   Probenpunkte   Wahrscheinlichkeit 
A { 2 4 6} 3*1/6
B {1 2 3} 3*1/6
C {2 3 4 5 6} 5*1/6
A È B È C {1 2 3 4 5 6} 6*1/6
A Ç B Ç C {} 0*1/6


Last Update: 2008-Mär-31