Rechnen mit Mengen

Author: Hans Lohninger

Wenn man zwei oder mehr Mengen durch Vereinigung oder Schnitt kombiniert, gelten folgende Regeln:

Kommutativgesetz	A B = B A
Assoziativgesetz	(A B) C = A (B C)
Distributivgesetz	(A B) C = (A C) (B C)
De Morgan'sche Gesetze	~(A B) = ~A ~B ~(A B) = ~A ~B

Eine Visualisierung des Distributivgesetzes

			=
(A B)		C
			=
(A C)		(B C)		(A C) (B C)

Beispiel: Wenn wir ein Ereignis C {Zahlen größer als 1} definieren und dann die Vereinigung und den Durchschnitt aller drei Ereignisse A, B und C berechnen, sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge gleich 1, die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge gleich 0 ist.

Ereignis	Probenpunkte	Wahrscheinlichkeit
A	{ 2 4 6}	3*1/6
B	{1 2 3}	3*1/6
C	{2 3 4 5 6}	5*1/6
A B C	{1 2 3 4 5 6}	6*1/6
A B C	{}	0*1/6