Rechnen mit Mengen

Wenn man zwei oder mehr Mengen durch Vereinigung oder Schnitt kombiniert, gelten folgende Regeln:

Kommutativgesetz	A È B = B È A
Assoziativgesetz	(A È B) È C = A È (B È C)
Distributivgesetz	(A È B) Ç C = (A Ç C) È (B Ç C)
De Morgan'sche Gesetze	~(A È B) = ~A Ç ~B ~(A Ç B) = ~A È ~B

Eine Visualisierung des Distributivgesetzes

	Ç		=
(A È B)		C
	È		=
(A Ç C)		(B Ç C)		(A Ç C) È (B Ç C)

Beispiel: Wenn wir ein Ereignis C {Zahlen größer als 1} definieren und dann die Vereinigung und den Durchschnitt aller drei Ereignisse A, B und C berechnen, sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge gleich 1, die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge gleich 0 ist.

Ereignis	Probenpunkte	Wahrscheinlichkeit
A	{ 2 4 6}	3*1/6
B	{1 2 3}	3*1/6
C	{2 3 4 5 6}	5*1/6
A È B È C	{1 2 3 4 5 6}	6*1/6
A Ç B Ç C	{}	0*1/6