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Siehe auch: Regression - Gerade, Pearsons Korrelationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß und MLR | |
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BestimmtheitsmaßAuthor: Hans Lohninger
Wir müssen zwei Fälle betrachten: (1) Wir nehmen an, dass x nicht zur Vorhersage von y beiträgt: Die beste Schätzung für den vorhergesagten Y-Wert ist der Mittelwert aller y-Werte. Die Fehlerquadratsumme ist gegeben durch:
(2) Wir schließen die Information aus x in die Vorhersage für y ein: Das heißt, dass die Residuen kleiner werden, da die Regressionsgerade die beste Anpassung an die Daten darstellt. Die Fehlerquadratsumme ist gegeben durch:
Das Bestimmtheitsmaß ist dann die relative Verkleinerung des Fehlers, wenn die Information aus x ins Modell aufgenommen wird: r2 = (SST - SSE) / SST Das Bestimmtheitsmaß definiert die Größe der Streuung von y, die durch x
erklärt werden kann, es entspricht also dem Varianzanteil, den x und y gemeinsam haben. Für die einfache lineare Regression ist das Bestimmtheitsmaß das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen Y
und
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