Verteilungsfreie Tests

Die meisten Statistiktests setzen Normalverteilungen voraus. Jegliche Abweichung von der Normalität kann die Ergebnisse verzerren. Normalerweise nimmt die Typ-I-Fehlerrate ab, wenn die Normalitätsvoraussetzungen verletzt werden. Obwohl das auf den ersten Blick als gut erscheint, verringert es die Trennschärfe des Tests beträchtlich.

Um dieses Problem zu lösen, wurden Tests entwickelt, die keine bestimmte Verteilung voraussetzen (folglich der Name "verteilungsfreie Tests"). Verteilungsfreie Tests werden auch nicht parametrische Tests genannt. Diese Tests sind immer schwächer als parametrische Tests (typischerweise fällt die Effizienz¹ von nicht parametrischen Tests in den Bereich von 90 bis 95 %).

Typische Beispiele für parameterfreie Tests sind der Kolmogorow-Smirnow-Test zur Überprüfung der Normalitätsannahme, der Mann-Whitney U-Test zum Vergleich von Mittelwerten, oder der Wilcoxon-Test zum Vergleich der Mediane zweier Stichproben.

1	Anmerkung: Die Effizienz eines Tests wird durch das Verhältnis zwischen der Anzahl von Beobachtungen, die für einen parametrischen Test notwendig sind (um ein vordefiniertes Signifikanzniveau zu erreichen), und der Anzahl von Beobachtungen, die für einen nicht parametrischen Test notwendig sind, festgesetzt.