Komplementärmenge und Untermenge

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Komplementärmenge

Dies Komplementärmenge A' ist die Menge aller Elemente die nicht zur Menge A gehören. Es wird oft durch A' oder A symbolisiert. Alle Werte einer Grundgesamtheit sind entweder Elemente der Menge A oder der Menge A', es gibt keine Werte die sowohl in A als auch A' enthalten sind.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Ereignisses A und seines Komplementärereignisses A' ist eins.

P(A) + P(A') = 1

In manchen Fällen ist es einfacher P(A') zu berechnen. In diesen Fällen kann P(A) über P(A) = 1 - P(A') berechnet werden.

Beispiel:

Wenn wir eine Münze fünfmal werfen, und das Ereignis A als "zumindest ein Kopf" definieren, ist es viel Arbeit die möglichen Ergebnisse aufzulisten um daraus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A zu berechnen. Wir können aber leicht zeigen, dass die Anzahl aller möglichen Ereignisse 25=32 ist. Also ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis 1/32. Das Komplementärereignis A' bedeutet keinen Kopf, und besteht aus einem einzigen Wert, nämlich ZZZZZ. Also können wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A mittels P(A) = 1 - P(A') = 1- 1/32 = 0.96875 berechnen.

Untermengen

Wenn die Werte des Ereignisses A eine Untermenge der Werte von B sind, dann wird von A gesagt, dass es in B enthalten ist, und wird geschrieben als A B. Deshalb ergibt sich, wenn A B, aus dem Auftreten von A notwendigerweise auch das Auftreten von B. Man kann leicht sehen, dass P(A) ≤ P(B).