Theorem von Tschebyscheff

Der russische Mathematiker P.L. Tschebyscheff (1821-1894) hat ein Theorem bewiesen, das für jede Datenverteilung mit N Datenpunkten gültig ist:

Für jede Zahl k größer als 1, werden zumindest N(1-1/k²) der Daten innerhalb der k-ten Standardabweichung um den Mittelwerts liegen.

Aus diesem Theorem können einige nützliche Regeln abgeleitet werden:

• Es kann keine Aussage über jenen Teil der Daten gemacht werden, der innerhalb plus/minus einer Standardabweichung um den Mittelwert liegt.
• Mindestens 75% aller Daten fallen in den Bereich plus/minus zwei Standardabweichungen.
• Mindestens 88,8 % aller Daten fallen in den Bereich plus/minus drei Standardabweichungen.