Test auf Normalverteilung

Author: Hans Lohninger

Der Test auf Normalverteilung ist ein allgemein notwendiges Verfahren, da viele der statistischen Verfahren auf Normalverteilungsannahmen beruhen. Der Normalverteilungstest kann zum Beispiel durch Anwendung einer Goodness-of-Fit-Methode ausgeführt werden (z.B. Chi-Quadrat-Test oder Kolmogorow-Smirnow-Test). Diese zwei Tests sind jedoch wenig befriedigend, da die Güte dieser Tests nicht sehr hoch ist. Deshalb wurden einige andere Tests entwickelt, die verschiedene Vorteile, aber auch einige Nachteile haben: Die Leistung des Shapiro-Wilk-Tests ist z.B. gut, allerdings ist der Rechenaufwand beträchtlich. Ein Vergleich verschiedener Tests findet sich im Buch von D'Agostino und M.A. Stephens.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick zu den am häufigsten verwendeten Tests zur Verteilungsanpassung. Alle Tests außer dem Shapiro-Wilk-Test sind auch zur Überprüfung von Verteilungshypothesen, die sich nicht auf die Normalverteilung beziehen geeignet.

Test	Vorteile	Nachteile
Chi-Quadrat-Test	geeignet für beliebig skalierte Variablen Bindungen sind unproblematisch	Gruppierung der Beobachtungen notwendig (Häufigkeiten pro Klasse müssen > 5 sein) ungeeignet für kleine Stichproben quadratische Testgröße
Kolmogorov-Smirnov Test	geeignet für kleine Stichproben Bindungen sind unproblematisch Omnibus-Test	keine kategorialen Daten geringe Güte wenn Voraussetzungen nicht erfüllt
Lilliefors-Test	bessere Trennschärfe als KS-Test	keine kategorialen Daten
Anderson-Darling-Test	sehr hohe Güte bei Test auf Normalverteilung in den Randbereichen genauer als KS-Test	keine kategorialen Daten quadratische Testgröße
Shapiro-Wilk-Test	Test mit höchster Güte	ausschließlich Test auf Normalverteilung manuell schlecht durchführbar, da rechenaufwändig
Cramér-von-Mises-Test	höhere Güte als KS-Test	quadratische Testgröße keine kategorialen Daten