MLR - Varianzanalyse

Author: Hans Lohninger

• Für k = 1 reduziert sich obige Tabelle zu einer einfachen linearen Regression.
• Das F-Verhältnis testet die Hypothese, dass alle Koeffizienten a₀ ... a_n der unabhängigen Variablen null sind (Nullhypothese). Der F-Wert ist entsprechend einer F-Verteilung mit k und n-k-1 Freiheitsgraden verteilt. Außerdem steht der F-Wert über folgende Gleichung im Zusammenhang mit dem Bestimmtheitsmaß r²:
  
• Die Summe der Residuenquadrate SS_res ist eine Schätzung der Variabilität entlang der Regressionsgeraden. SS_res kann zur Auffindung der geschätzten Standardfehler s/ der einzelnen Koeffizienten der Regression a_i verwendet werden. Der geschätzte Standardfehler folgt einer t-Verteilung mit n-k-1 Freiheitsgraden. Das Konfidenzintervall für die individuellen Koeffizienten ist gegeben durch +/- t_{α/2, n-k-1} s(a_i).
• Wenn zwei Variablen x_i und x_j stark korreliert sind, sind die Regressionskoeffizienten schwer zu schätzen und ihre tatsächlichen numerischen Werte geben möglicherweise nicht die realen Abhängigkeiten wieder.